ФУНКЦИИ

• Что называется функцией в алгебре? ▼
• Виды функций ▼
• Задачи с функциями ▼

ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ ФУНКЦИЕЙ?

Функцией в алгебре называется конструкция, которая построена из букв, чисел и операций. Например, функция

(1)  

построена из:

• чисел
• букв которые могут принимать разные числовые значения. Поэтому буквы в функциях тоже считаются числами, но так как они могут быть разными, то их называют переменными. А если точнее, то  называется независимой переменной, а  зависимой переменной. Почему одна из них зависимая, а другая независимая, мы узнаем ниже по тексту.
• операций:
  • плюс 
  • минус 
  • умножение 
  • возведение в квадрат 

Попробуйте найти все эти операции в функции (1).

Теперь поговорим о том, зачем нужны сами функции. Функции позволяют находить зависимость одной переменной    от другой    В этом заключается их основной смысл.

В повседневной жизни мы встречаемся с функция довольно часто. Например, оплата по электроэнергии зависит от того сколько киловатт-час вы потратили. В доработке!

ВИДЫ ФУНКЦИЙ

Функции бывают разных видов. Какая именно перед вами функция, определить достаточно просто: нужно посмотреть из каких операций она построено! Например, показанная выше функция (1) является алгебраической функцией, так как она построено из чисел и алгебраических операций. То есть логика здесь очень простая:

• Алгебраические функции – построены из чисел, букв и алгебраических операций;
• Тригонометрические функции – построены из чисел, букв, алгебраических и тригонометрических операций;
• Логарифмические функции – построены из чисел, букв, алгебраических и логарифмических операций;
• Показательные функции – построены из чисел, букв, алгебраических и показательных операций.

Вы, наверное, обратили внимание, что из “алгебраических операций” построены не только “алгебраические функции”, но и другие тоже: тригонометрические, логарифмические и показательные функции. Дело в том, что алгебраические операции самые распространённые среди других. В жизни тоже, мы чаще всего встречаемся со сложением, вычитанием, умножением и делением, чем с логарифмами, синусами, косинусами, тангенсами и котангенсами. Даже саму алгебру назвали в честь алгебраических операций! Поэтому, алгебраические операции есть не только в алгебраических функциях, но и в других тоже.

А вообще, научиться определять, к какому виду относится та или иная функция – очень важное умение! Дело в том, что в алгебре очень много заданий на тему функций и, поэтому, зная их вид, можно легко и быстро найти всю необходимую информацию по ним в интернете или учебнике: область определения функций разных видов, построение их графиков т.д.

ЗАДАЧИ С ФУНКЦИЯМИ

Функциям в алгебре посвящено много разных задач. Например:

1. Вычислить значение функции;
2. Найти область определения и область значений функции;
3. Построить график функции;
4. Найти минимумы и максимумы функции;
5. Найти область возрастания или убывания функции;
6. Определить чётность или нечётность функции;
7. Определить периодичность или непериодичность функции;
8. Найти период функции, если она периодическая;
9. И много других.

Доработка!