algebrafan.uz

Алгебра по-новому!

ФУНКЦИИ

ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ ФУНКЦИЕЙ?

Функцией в алгебре называется конструкция, которая построена из букв, чисел и операций. Например, функция

(1)   \begin{equation*}   y = 3 \cdot x^2 + 8 \cdot x - 5 \end{equation*}

построена из:

  • чисел 2, 3, 5, 8;
  • букв  x, y, которые могут принимать разные числовые значения. Поэтому буквы в функциях тоже считаются числами, но так как они могут быть разными, то их называют переменными. А если точнее, то  x называется независимой переменной, а  y - зависимой переменной. Почему одна из них зависимая, а другая независимая, мы узнаем ниже по тексту.
  • операций:
    • плюс  \square + \square
    • минус  \square - \square
    • умножение  \square \cdot \square
    • возведение в квадрат  \displaystyle \square^2

Попробуйте найти все эти операции в функции (1).

Теперь поговорим о том, зачем нужны сами функции. Функции позволяют находить зависимость одной переменной   y  от другой   x.  В этом заключается их основной смысл.

В повседневной жизни мы встречаемся с функция довольно часто. Например, оплата по электроэнергии зависит от того сколько киловатт-час вы потратили. В доработке!

ВИДЫ ФУНКЦИЙ

Функции бывают разных видов. Какая именно перед вами функция, определить достаточно просто: нужно посмотреть из каких операций она построено! Например, показанная выше функция (1) является алгебраической функцией, так как она построено из чисел и алгебраических операций. То есть логика здесь очень простая:

  • Алгебраические функции – построены из чисел, букв и алгебраических операций;
  • Тригонометрические функции – построены из чисел, букв, алгебраических и тригонометрических операций;
  • Логарифмические функции – построены из чисел, букв, алгебраических и логарифмических операций;
  • Показательные функции – построены из чисел, букв, алгебраических и показательных операций.

Вы, наверное, обратили внимание, что из “алгебраических операций” построены не только “алгебраические функции”, но и другие тоже: тригонометрические, логарифмические и показательные функции. Дело в том, что алгебраические операции самые распространённые среди других. В жизни тоже, мы чаще всего встречаемся со сложением, вычитанием, умножением и делением, чем с логарифмами, синусами, косинусами, тангенсами и котангенсами. Даже саму алгебру назвали в честь алгебраических операций! Поэтому, алгебраические операции есть не только в алгебраических функциях, но и в других тоже.

А вообще, научиться определять, к какому виду относится та или иная функция – очень важное умение! Дело в том, что в алгебре очень много заданий на тему функций и, поэтому, зная их вид, можно легко и быстро найти всю необходимую информацию по ним в интернете или учебнике: область определения функций разных видов, построение их графиков т.д.

ЗАДАЧИ С ФУНКЦИЯМИ

Функциям в алгебре посвящено много разных задач. Например:

  1. Вычислить значение функции;
  2. Найти область определения и область значений функции;
  3. Построить график функции;
  4. Найти минимумы и максимумы функции;
  5. Найти область возрастания или убывания функции;
  6. Определить чётность или нечётность функции;
  7. Определить периодичность или непериодичность функции;
  8. Найти период функции, если она периодическая;
  9. И много других.

Доработка!

Автор: Павел Пяк
Дата публикации: 2018-01-07 15:40:57
Дата изменения: 2019-04-01 13:01:52

Добавить комментарий

Copyright © algebrafan.uz, 2017-2018 Frontier Theme