Страница в доработке!

Все содержание будет изменяться!

• Определение логарифмических уравнений
• Основные виды логарифмических уравнений
• Способы решения логарифмических уравнений 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Логарифмические уравнения — это уравнения, построенные из логарифмических и алгебраических операций. Например:

Для решения логарифмических уравнений нужно знать:

1. Свойства алгебраических операций
2. Свойства логарифмических операций

Откройте эти страницы и используйте их, как подсказки, при решении логарифмических уравнений.

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Большинство логарифмических уравнений можно свести к одному из следующих видов:

1. Логарифмические уравнения с логарифмом только в левой части:

   

где и — это некоторые числа, — некоторое выражение с неизвестным  Способы решения смотрите ниже ▼.

2. Логарифмические уравнения с логарифмами в левой и правой части, имеющих одинаковое основание 

   

где — это некоторое число, а и  — некоторые выражения с неизвестным Способы решения смотрите ниже ▼.

3. Логарифмические уравнения с логарифмом только в левой части:

   

где — это некоторое число, а и — некоторые выражения с неизвестным  Способы решения смотрите ниже ▼.

Решение логарифмических уравнений вида

Данный вид логарифмических уравнений считается самым простым и встречается чаще всего. Способ решения таких уравнений основан на определении логарифма. Напомним, что логарифм позволяет вычислить показатель    степени  ,  если известно основание    и результат    То есть:

Пример 1. Решить логарифмическое уравнение:

Так как в уравнение входит логарифмическая операция, то она накладывает на переменную    некоторые ограничения (см. свойства логарифмической операции). А именно, должно быть:

ОДЗ:

Теперь можно воспользоваться определением логарифма и сразу получить ответ:

Данное решение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: