Страница в доработке!
Все содержание будет изменяться!
- Определение логарифмических уравнений
- Основные виды логарифмических уравнений
- Способы решения логарифмических уравнений
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Логарифмические уравнения – это уравнения, построенные из логарифмических и алгебраических операций. Например:
Для решения логарифмических уравнений нужно знать:
Откройте эти страницы и используйте их, как подсказки, при решении логарифмических уравнений.
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Большинство логарифмических уравнений можно свести к одному из следующих видов:
1. Логарифмические уравнения с логарифмом только в левой части:
где и
– это некоторые числа,
– некоторое выражение с неизвестным
Способы решения смотрите ниже ▼.
2. Логарифмические уравнения с логарифмами в левой и правой части, имеющих одинаковое основание
где – это некоторое число, а
и
– некоторые выражения с неизвестным
Способы решения смотрите ниже ▼.
3. Логарифмические уравнения с логарифмом только в левой части:
где – это некоторое число, а
и
– некоторые выражения с неизвестным
Способы решения смотрите ниже ▼.
Решение логарифмических уравнений вида
Данный вид логарифмических уравнений считается самым простым и встречается чаще всего. Способ решения таких уравнений основан на определении логарифма. Напомним, что логарифм позволяет вычислить показатель степени
, если известно основание
и результат
То есть:
Пример 1. Решить логарифмическое уравнение:
Так как в уравнение входит логарифмическая операция, то она накладывает на переменную некоторые ограничения (см. свойства логарифмической операции). А именно, должно быть:
ОДЗ:
Теперь можно воспользоваться определением логарифма и сразу получить ответ:
Данное решение удовлетворяет ОДЗ.
Ответ:
Последние комментарии