algebrafan.uz

Алгебра по-новому!

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Тригонометрическое выражение – это конструкция, которая построена из букв, чисел, алгебраических операций и тригонометрических операций:

  1. Синус:  \sin {\square}
  2. Косинус:  \cos {\square}
  3. Тангенс:  \newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} \tg {\square}
  4. Котангенс:  \newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits} \ctg {\square}

Например, тригонометрическим будет следующее выражение:

    \[ \frac{ \sin^2{a} - \cos^2{b} }{3 \cdot (\sin{a} + \cos{b})} + 5 \cdot \sqrt{\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} \tg (a+b)} \]

Видно, что это выражение построено как из тригонометрических операций (\sin{\square}, \cos{\square}, \newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} \tg{\square}), так и алгебраических операций деления \left(\dfrac{\square}{\square} \right), сложения и вычитания \left(\square \pm \square\right), умножения \left(\square \cdot \square\right), возведения в натуральную степень \left(\square^n \right) и извлечения корня \left(\sqrt{\square} \right).

Задачи с тригонометрическими выражениями и инструкции по их решению смотрите на странице задачи на тригонометрические выражения.

Вопрос! Почему тригонометрические выражения называются только “тригонометрическими”, ведь в них есть также и алгебраические операции? Логичнее было бы называть их, например, “тригонометрически-алгебраическими” или “алгебраически-тригонометрическими” выражениями. Но дело в том, что алгебраические операции самые распространённые в алгебре. Они есть практически везде – в любом выражении, функции, уравнении и неравенстве. Даже саму “алгебру” назвали в честь “алгебраических” операций! Поэтому, чтобы не пугать школьников сложными названиями, типа “тригонометрически-алгебраические” выражения, функции, уравнения или неравенства, их стали называть просто “тригонометрическими”. Но мы должны помнить, что алгебраические операции есть практически везде, в том числе и в тргонометрических выражениях, и поэтому нет смысла постоянно о них напоминать!

Автор: Павел Пяк
Дата публикации: 2018-04-21 22:19:44
Дата изменения: 2018-06-30 18:06:05

Copyright © algebrafan.uz, 2017-2018 Frontier Theme