algebrafan.uz

Алгебра по-новому!

Описание алгебраических операций

В школьной алгебре изучается шесть алгебраических операций:

1) Сложение:

a+b

2) Вычитание:

a-b

3) Умножение:

a \cdot b

4) Деление:

a \div b

5) Возведение в степень:

a^b

6) Взятие модуля:

\left | a \right |

Кстати, первые четыре операции (сложение, вычитание, умножение и деление) называются также арифметическими операциями

На этой странице мы познакомимся с терминологией алгебраических операций, то есть узнаем, что такое “сумма”, “разность”, “произведение”, “слагаемое”, “уменьшаемое”, “вычитаемое”, “множитель” и другие понятия, связанные с этими операциями.

СЛОЖЕНИЕ:

Операция сложения выполняется над двумя числами a и b:

В результате сложения получается одно число c, которое называется суммой. Складываемые числа a и b называются слагаемыми (первым и вторым). Отметим, что саму операцию сложения a+b тоже часто называют «суммой», то есть, вместо «сложение чисел» a и b, можно сказать «сумма чисел» a и b.

ВЫЧИТАНИЕ:

Операция вычитания выполнятся над двумя числами a и b:

В результате вычитания получается одно число c, которое называется разностью. Числа a и b называются уменьшаемым и вычитаемым. Отметим, что саму операцию вычитания a-b тоже часто называют «разностью», то есть вместо «вычитание чисел» a и b, можно сказать «разность чисел» a и b.

УМНОЖЕНИЕ:

Операция умножения выполнятся над двумя числами a и b:

В результате умножения получается одно число c, которое называется произведением. Отметим, что саму операцию умножения a \cdot b тоже часто называют “произведением” чисел a и b. Числа a и b называются множителями (первым и вторым). 

ДЕЛЕНИЕ:

Операция деления выполняется над двумя числами a и b:

В результате деления получается одно число c, которое называется частным. Отметим, что саму операцию деления a \div b тоже нередко называют “частным” чисел a и b. Числа a и b называются делимым и делителем. Операцию деления можно записывать несколькими способами:

a \div b = a/b = \dfrac{a}{b}

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ:

Операция возвдения в степень записывается так:  a^p. Чтобы возвести число a в степень p, над числом a нужно выполнить некоторые действия. При этом, какие именно действия нужно выполнить, зависит от числа p. Поэтому, можно сказать, что число p служит параметром, который указывает, что нам нужно сделать с числом a. То есть, операция возведения в степень выполняется только над одним числом a, в зависимости от числа p. Более подробно, мы поговорим об этом ниже. Операция возведения в степень вместе с результатом записывается следующим образом:

В результате выполнения операции получается одно число c, называемое pй степенью числа a. Число \large a называется основанием степени, число p – показателем степени. Кстати, саму операцию возведения в степень a^p тоже часто называют “p-й степенью числа a“. И ещё одно важное замечание: в результате выполнения операции a^p может получиться два противоположных по знаку числа \pm c:

Но об этом мы поговорим позже, когда будем изучать методы выполнения данной операции.

ВЗЯТИЕ МОДУЛЯ:

Операция модуля выполняется над одним числом a:

В результате выполнения операции получается одно положительное число, которое называется модулем от числа a. Кстати, саму операцию \left | a \right | тоже часто называют “модулем от a“. На первый взгляд может показаться, что операция выглядит сложновато, но на самом деле у неё простая задача – выдать в ответе положительное число: если a \geq 0, то модуль ничего не меняет и выдаёт само число a, но если a < 0, то модуль добавляет к нему знак минус и опять выдаёт положительный результат. Как это работает, мы узнаем после знакомства со свойствами алгебраических операций.

Далее по теме:

Автор: Павел Пяк
Дата публикации: 2018-01-07 15:40:57
Дата изменения: 2020-07-12 14:59:23

Добавить комментарий

Copyright © algebrafan.uz, 2017-2020 Frontier Theme