Описание алгебраических операций

В школьной алгебре изучается шесть алгебраических операций: 

1) Сложение:

2) Вычитание:

3) Умножение:

4) Деление:

5) Возведение в степень:

6) Взятие модуля:

Кстати, первые четыре операции (сложение, вычитание, умножение и деление) называются также арифметическими операциями. 

На этой странице мы познакомимся с терминологией алгебраических операций, то есть узнаем, что такое “сумма”, “разность”, “произведение”, “слагаемое”, “уменьшаемое”, “вычитаемое”, “множитель” и другие понятия, связанные с этими операциями.

СЛОЖЕНИЕ:

Операция сложения выполняется над двумя числами и

В результате сложения получается одно число  которое называется суммой. Складываемые числа  и  называются слагаемыми (первым и вторым). Отметим, что саму операцию сложения тоже часто называют «суммой», то есть, вместо «сложение чисел» и  можно сказать «сумма чисел» и

ВЫЧИТАНИЕ:

Операция вычитания выполнятся над двумя числами  и

В результате вычитания получается одно число  которое называется разностью. Числа и называются уменьшаемым и вычитаемым. Отметим, что саму операцию вычитания тоже часто называют «разностью», то есть вместо «вычитание чисел» и можно сказать «разность чисел» и

УМНОЖЕНИЕ:

Операция умножения выполнятся над двумя числами и

В результате умножения получается одно число  которое называется произведением. Отметим, что саму операцию умножения тоже часто называют “произведением” чисел и  Числа  и  называются множителями (первым и вторым). 

ДЕЛЕНИЕ:

Операция деления выполняется над двумя числами и

В результате деления получается одно число , которое называется частным. Отметим, что саму операцию деления тоже нередко называют “частным” чисел и  Числа и называются делимым и делителем. Операцию деления можно записывать несколькими способами:

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ:

Операция возвдения в степень записывается так:  . Чтобы возвести число в степень  над числом нужно выполнить некоторые действия. При этом, какие именно действия нужно выполнить, зависит от числа  Поэтому, можно сказать, что число  служит параметром, который указывает, что нам нужно сделать с числом  То есть, операция возведения в степень выполняется только над одним числом  в зависимости от числа  Более подробно, мы поговорим об этом ниже. Операция возведения в степень вместе с результатом записывается следующим образом:

В результате выполнения операции получается одно число , называемое –й степенью числа  Число  называется основанием степени, число – показателем степени. Кстати, саму операцию возведения в степень  тоже часто называют “й степенью числа “. И ещё одно важное замечание: в результате выполнения операции  может получиться два противоположных по знаку числа

Но об этом мы поговорим позже, когда будем изучать методы выполнения данной операции.

ВЗЯТИЕ МОДУЛЯ:

Операция модуля выполняется над одним числом

В результате выполнения операции получается одно положительное число, которое называется модулем от числа Кстати, саму операцию тоже часто называют “модулем от “. На первый взгляд может показаться, что операция выглядит сложновато, но на самом деле у неё простая задача – выдать в ответе положительное число: если то модуль ничего не меняет и выдаёт само число  но если то модуль добавляет к нему знак минус и опять выдаёт положительный результат. Как это работает, мы узнаем после знакомства со свойствами алгебраических операций.

Далее по теме:

• Свойства алгебраических операций
• Выполнение агебраических операций