ВЫРАЖЕНИЯ

• Что называется выражением в алгебре? ▼
• Виды выражений ▼
• Задачи с выражениями ▼

ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ ВЫРАЖЕНИЕМ?

Выражением в алгебре называется конструкция, построенная из чисел и операций. Например, выражение

(1)  

построено из:

• чисел: и .

Отметим, что буквы в выражениях считаются числами, так как вместо них можно подставлять любые числа. Буквы также называются переменными (мы говорили об этом на странице операции).

• операций:
  • плюс: 
  • минус: 
  • деление: 
  • умножение: 
  • возведение в квадрат: 
  • извлечение корня: 

Попробуйте найти все эти операции в выражении (1).

Кстати, выражение (1) называется также буквенным выражением, так как в нём есть буквы (переменные): Но если в выражении нет вообще ни одной буквы, а только лишь числа, то оно называется числовым выражением. Например, если вместо букв в выражение (1) подставить числа 10, 7, 16, то получится числовое выражение:

(2)  

Это выражение можно вычислить и получить в ответе конкретное число — значение выражения. Значением выражения (2) будет число 21. Вообще, вычислить выражение — это одна из часто встречаемых задач в алгебре.

Теперь поговорим о том, для чего нужны выражения. Выражения позволяют выполнять сложные вычисления. Например, мы пошли в магазин, чтобы купить 2 кг яблок (по 5000 сум за 1 кг) и 3 кг груш (по 6000 сум за 1 кг). При этом, нам очень повезло, так как в этот день все продукты продают за половину цены. Чтобы узнать, сколько денег нам придётся потратить на все покупки, мы должны составить и вычислить в уме следующее выражение:

Получится 14000 сум. То есть, выражения позволяют выполнять более сложные вычисления, одновременно несколько операций: сложение, вычитание, умножение, деление и другие.

Кроме того, выражения помогают подготовиться к более сложным темам по алгебре, таким как уравнения, функции и неравенства. Дело в том, что выражения сильно связаны с уравнениями, функциями и неравенствами. Как именно связаны, можно показать на следующих примерах. Допустим, есть буквенное выражение:

Из него можно получить:

— уравнение

— функцию

— неравенство

То есть, можно сказать так: «В любом уравнении, функции и неравенстве обязательно можно найти выражение!» Поэтому, если мы научимся упрощать выражения или переделывать их в более удобный для нас вид, то мы сможем делать то же самое с уравнениями, функциями и неравенствами. Это, в свою очередь, поможет нам в решении задач с уравнениями, функциями и неравенствами!

Итак, с помощью выражений можно:

• Выполнять сложные вычисления;
• Научиться упрощать уравнения, функции и неравенства, или переделывать их в более удобный для решения вид.

ВИДЫ ВЫРАЖЕНИЙ

Выражения бывают разных видов. Какое именно перед вами выражение, определить достаточно просто: нужно посмотреть из каких операций оно построено! Например, показанное выше выражение (1) является алгебраическим выражением, так как оно построено из чисел и алгебраических операций. То есть логика здесь очень простая:

• Алгебраические выражения — построены из чисел и алгебраических операций;
• Тригонометрические выражения — построены из чисел, алгебраических и тригонометрических операций;
• Логарифмические выражения — построены из чисел, алгебраических и логарифмических операций;
• Показательные выражения — построены из чисел, алгебраических и показательных операций.

Вы, наверное, обратили внимание, что из «алгебраических операций» построены не только «алгебраические выражения», но и другие тоже: тригонометрические, логарифмические и показательные выражения. Дело в том, что алгебраические операции самые распространённые среди других. В жизни тоже, мы чаще всего встречаемся со сложением, вычитанием, умножением и делением, чем с логарифмами, синусами, косинусами, тангенсами и котангенсами. Даже саму алгебру назвали в честь алгебраических операций! Поэтому, алгебраические операции есть не только в алгебраических выражениях, но и в других тоже. При этом, может возникнуть вопрос: почему тригонометрические выражения, в которых есть также и алгебраические операции, называются только «тригонометрическими»? Не логичнее было бы назвать их, например, «тригонометрически-алгебраическими» или «алгебраически-тригонометрическими» выражениями? Здесь всё очень просто: зачем пугать школьников такими сложными названиями, как «тригонометрически-алгебраические» выражения, если мы знаем, что алгебраические операции есть практически везде, в том числе и в тригонометрических выражениях, и поэтому нет смысла постоянно о них напоминать!

А вообще, научиться определять, к какому виду относится то или иное выражение — очень важное умение! Дело в том, что в алгебре очень много заданий на тему выражений и, поэтому, зная их вид, можно легко и быстро найти всю необходимую информацию по ним в интернете или учебнике: область определения выражений разных видов, способы их преобразования (упрощения) и т.д.

ЗАДАЧИ С ВЫРАЖЕНИЯМИ

Выражениям в алгебре посвящено много разных задач. Например:

1. Вычислить значение выражения;
2. Упростить выражение;
3. Найти область определения выражения;
4. И много других.

Доработка!