• Упрощение одночленов
• Правила упрощения одночленов
• Задачи по теме

УПРОЩЕНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ

(приведение одночленов к стандартному виду)

Упростить одночлен – это значит преобразовать (переделать) его в более простой и стандартный вид. Рассмотрим примеры упрощения одночленов:

1)     

2)     

3)     

4)     

5)     

6)     

7) 

8)     

Видно, что после упрощения одночлены стали более упорядоченными, стандартными:

где  – числовой коэффициент одночлена,  – переменные одночлена. Сумма показателей    называется степенью одночлена. Например, в одночлене стандартного вида

число    называется коэффициентом одночлена, буквы  – переменными одночлена. Сложив показатели одночлена    получим степень одночлена:    Отметим, что здесь переменная    имеет показатель, равный единице, то есть 

ПРАВИЛА УПРОЩЕНИЯ ОДНОЧЛЕНОВ

Одночлены построены из алгебраических операций умножения    деления    и возведения в натуральную степень    Поэтому, для упрощения одночленов нужно знать свойства этих операций. Их можно найти на странице свойства алгебраических операций. Давайте узнаем, как они применяются на конкретных примерах.

Пример 1. Упростить одночлен  

Для упрощения данного одночлена нам понадобится всего одно свойство:

Свойство    показывает, что от перемены мест множителей, произведение не меняется. То есть, числа и буквы между которыми стоит операция умножения можно менять местами. В нашем одночленами мы так и сделаем:

Теперь число    стоит спереди одночлена, а буквы    – в алфавитном порядке, а это значит, что мы упростили одночлен, то есть привели его к стандартному виду. Итак:

Числа и буквы, между которыми стоит операция умножения, можно менять местами. Другими словами, от перемены мест множителей произведение не меняется.

Пример 2. Упростить одночлен  

Для упрощения данного одночлена нам понадобится всего одно свойство:

Свойство    показывает, что при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели можно складывать:

Теперь одночлен упрощён и приведён к стандартному виду. Итак:

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели можно складывать.

Пример 3. Упростить одночлен  

Для упрощения данного одночлена нам понадобятся следующие свойства:

Свойство    показывает, что при возведении в степень нескольких множителей, нужно каждый из них возвести в эту же степень:

С помощью свойства    поставим число спереди, а буквы в алфавитном порядке:

Теперь одночлен упрощён и приведён к стандартному виду. Итак:

При возведении в степень нескольких множителей, можно каждый из них возвести в эту же степень.

Пример 4. Упростить одночлен  

Для упрощения данного одночлена нам понадобятся следующие свойства:

Про свойства    и    мы уже говорили выше, а свойство    подсказывает нам, как поступать со знаками минус при умножении. Один минус даёт в ответе минус:

Итак, к предыдущим правилам добавим ещё одно:

Если в одночлене один минус, то ответ будет отрицательным. И, вообще, если в одночлене нечётное число минусов то ответ будет отрицательным.

В доработке!!!