Обыкновенные дроби – это дробные числа, записанные с помощью операции деления:
![\[ \dfrac{1}{2}; \;\; \dfrac{4}{3}; \;\; -\dfrac{5}{12}; \;\; \dfrac{1}{4}; \;\; -\dfrac{4}{8}; \;\; \ldots \]](http://algebrafan.uz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d8171262645d2864be741013746daee5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
На этой странице мы познакомимся с правилами умножения обыкновенных дробей.
★ Правила умножения обыкновенных дробей.
Изучим эти правила на конкретных примерах.
Пример 1. Умножить обыкновенные дроби: 
Решение. Для умножения двух обыкновенных дробей есть уже готовая формула – это свойство умножения дробей:
![\[ \definecolor{darkg}{RGB}{0,123,0} \definecolor{darky}{RGB}{102,0,102} \frac{\color{red} \text{A}}{\color{red} \text{B}} \cdot \frac{\color{blue} \text{C}}{\color{blue} \text{D}} = \frac{ {\color{red} \text{A}} \cdot {\color{blue} \text{C}} }{ {\color{red} \text{B}} \cdot {\color{blue} \text{D}} } \]](http://algebrafan.uz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cffc25a576b4c81b5d3196df7a26d889_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
С помощью этой формулы легко решить нашу задачу:
![\[ \definecolor{darkg}{RGB}{0,123,0} \definecolor{darky}{RGB}{102,0,102} \underbrace{ \frac{ \color{red} 3 }{ \color{red} 5 } \cdot \frac{ \color{blue} 21 }{ \color{blue} 8 } }_{ \tfrac{\color{red} \text{A}}{\color{red} \text{B}} \; \cdot \; \tfrac{\color{blue} \text{C}}{\color{blue} \text{D}} } = \underbrace{ \frac{{\color{red} 3} \cdot {\color{blue} 21} }{ {\color{red} 5} \cdot {\color{blue} 8} } }_{ \tfrac{ {\color{red} \text{A}} \; \cdot \; {\color{blue} \text{C}} }{ {\color{red} \text{B}} \; \cdot \; {\color{blue} \text{D}} } } = \frac{63}{40} \]](http://algebrafan.uz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fff95eb5a11644b8d4cbde3552b8a5ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
Из этого примера следует общее правило:
![\[ \boxed{ \frac{\text{A}}{\text{B}} \cdot \frac{\text{C}}{\text{D}} = \frac{\text{A} \cdot \text{C} }{ \text{B} \cdot \text{D} } } \]](http://algebrafan.uz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-766efbdba715987246dd9208b5eb676a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ещё несколько примеров для запоминания правила 1:
Пример 2. Умножить обыкновенные дроби: 
Решение. Умножим по правилу 1 ▲ первые две дроби 
и последние две дроби 
![\[ \definecolor{darkg}{RGB}{0,123,0} \definecolor{darky}{RGB}{102,0,102} \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{14}{4} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{7 \cdot 14}{8 \cdot 4} \]](http://algebrafan.uz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8caf00c73b454f01f05b1d374d9b4181_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Полученные две дроби 
и 
опять умножим по правилу 1 ▲:
![\[ \underbrace{ \frac{\color{red} 1 \cdot 3}{\color{red} 2 \cdot 4} \cdot \frac{\color{blue} 7 \cdot 14}{\color{blue} 8 \cdot 4} }_{ \tfrac{\color{red} \text{A}}{\color{red} \text{B}} \;\;\; \cdot \;\;\; \tfrac{\color{blue} \text{C}}{\color{blue} \text{D}} } = \underbrace{ \frac{ {\color{red} 1 \cdot 3} \cdot {\color{blue} 7 \cdot 14} }{ {\color{red} 2 \cdot 4} \cdot {\color{blue} 8 \cdot 4} } }_{ \tfrac{ {\color{red} \text{A}} \; \cdot \; {\color{blue} \text{C}} }{ {\color{red} \text{B}} \; \cdot \; {\color{blue} \text{D}} } } = \dfrac{294}{256} \]](http://algebrafan.uz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1aa14ef35af20f184a8198a152727d99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
Из этого примера следует общее правило:
Правило 2. Для умножения нескольких обыкновенных дробей, нужно отдельно умножить все их числители и знаменатели:
![\[ \boxed{ \frac{\text{A}}{\text{B}} \cdot \frac{\text{C}}{ \text{D}} \cdot \frac{\text{E}}{\text{F}} \cdot \frac{\text{G}}{\text{H}} \cdot \frac{\text{J}}{\text{K}} = \frac{\text{A} \cdot \text{C} \cdot \text{E} \cdot \text{G} \cdot \text{J}}{\text{B} \cdot \text{D} \cdot \text{F} \cdot \text{H} \cdot \text{K}} } \]](http://algebrafan.uz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d3035f0358d785e0fb2791971b058cb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ещё несколько примеров для запоминания правила 2:
Пример 3. Умножить обыкновенные дроби:
Решение. В доработке!!!
Последние комментарии