algebrafan.uz

Алгебра по-новому!

Сложение и вычитание натуральных чисел

Если в операции сложения или вычитания

 a \pm b,

числа  a и  bнатуральные, то говорят о сложении и вычитании натуральных чисел.

Примеры сложения и вычитания натуральных чисел:

1)     35 + 125 = 160;

2)     217 + 1235 = 1452;

3)     1025 - 520 = 505;

4)     350 - 100 = 250;

5)     500 - 250 = 250.

Методы сложения и вычитания натуральных чисел:

1)   В уме;

2)   На калькуляторе;

3)   Столбиком.

Метод сложения и вычитания столбиком хорошо подходит для сложения и вычитания больших чисел (см. ниже ▼). Узнать об этом методе более подробно можно из учебников по математике за 1-й или 2-й класс.

Примечание! Если от меньшего числа нужно отнять большее, то в ответе получится целое отрицательное число:

    \[ 10 - 50 = -40; \]

    \[ 5 - 25 = -20. \]

Такие примеры рассматриваются на странице сложение и вычитание целых чисел.

Дополнительно

Сложение столбиком

Рассмотрим один из самых простых и быстрых способов сложения натуральных чисел без калькулятора, который никогда не подведёт на экзаменах, – это метод сложения столбиком. Давайте изучим его на конкретных примерах.

Пример 1. Сложить  5435395 + 269.

Выполним сложение в столбик.

  • Шаг 1. Расположим числа столбиком по правому краю:

    \[ \textrm{+}_{\displaystyle \hspace{6,1ex} 2\,6\,9}^{\displaystyle 5\,4\,3\,5\,3\,9\,5} \]

  • Шаг 2. Сложим два крайних правых числа:

    \[ \textrm{+}_{\displaystyle \hspace{6,1ex} 2\,6\,{\color{red} 9}}^{\displaystyle 5\,4\,3\,5\,3\,9\,{\color{red} 5}} \]

  • Шаг 3. В результате сложения получилось двузначное число {\color{blue} 14}. Но в ответе мы запишем только последнюю цифру {\color{blue} 4}, а цифру {\color{blue} 1}, сложим со следующими числами:

    \[ _{ \displaystyle \frac{ \textrm{+}_{\displaystyle \hspace{6,2ex} 2\,6\,9}^{\displaystyle 5\,4\,3\,5\,3\,9\,5} }{ \displaystyle \hspace{10,8ex} {\color{blue} 4} } }^{ \displaystyle \hspace{9,8ex} {\color{blue} 1} } \]

  • Шаг 4. Теперь сложим числа во втором столбике:

    \[ _{ \displaystyle \frac{ \textrm{+}_{\displaystyle \hspace{6,2ex} 2\,{\color{red} 6}\,9}^{\displaystyle 5\,4\,3\,5\,3\,{\color{red} 9}\,5} }{ \displaystyle \hspace{10,8ex} {\color{blue} 4} } }^{ \displaystyle \hspace{9,8ex} {\color{red} 1} } \]

  • Шаг 5. В результате сложения получилось двузначное число {\color{blue} 16}. Но в ответе мы запишем только последнюю цифру {\color{blue} 6}, а цифру {\color{blue} 1}, сложим со следующими числами:

    \[ _{ \displaystyle \frac{ \textrm{+}_{\displaystyle \hspace{6,2ex} 2\,6\,9}^{\displaystyle 5\,4\,3\,5\,3\,9\,5} }{ \displaystyle \hspace{9,4ex} {\color{blue} 6\,4} } }^{ \displaystyle \hspace{8,2ex} {\color{blue} 1} } \]

  • Шаг 6. Теперь сложим числа в третьем столбике:

    \[ _{ \displaystyle \frac{ \textrm{+}_{\displaystyle \hspace{6,2ex} {\color{red} 2}\,6\,9}^{\displaystyle 5\,4\,3\,5\,{\color{red} 3}\,9\,5} }{ \displaystyle \hspace{9,4ex} {\color{blue} 6\,4} } }^{ \displaystyle \hspace{8,2ex} {\color{red} 1} } \]

  • Шаг 7. В результате сложения получилось однозначное число {\color{blue} 6}. Поэтому мы не будем ничего добавлять к другим числам:

    \[ \frac{ \textrm{+}_{\displaystyle \hspace{6,2ex} 2\,6\,9}^{\displaystyle 5\,4\,3\,5\,3\,9\,5} }{ \displaystyle \hspace{7,9ex} {\color{blue} 6\,6\,4} } \]

  • Шаг 8. Остались числа 5\,4\,3\,5, которые уже не с чем складывать, и поэтому мы просто перепишем их:

    \[ \frac{ \textrm{+}_{\displaystyle \hspace{6,2ex} 2\,6\,9}^{\displaystyle 5\,4\,3\,5\,3\,9\,5} }{ \displaystyle \hspace{1,7ex} {\color{blue} 5\,4\,3\,5\,6\,6\,4} } \]

В итоге, получим ответ:  5435395 + 269 = 5435664.

Пример 2. Сложить:

\text{1)} \;\; 142 + 451

Выполним сложение в столбик:

_{ \dfrac{ \mathop{+}_{\displaystyle \hspace{0ex} 4\,5\,1}^{\displaystyle 1\,4\,2 } }{ \hspace{1.9ex} 6\,1\,3 } }^{ \hspace{2.2ex} {\color{red} 1} }

Ответ:  142 + 451 = 613.

Пример 3. Сложить:

\text{2)} \;\; 1275 + 2834

Выполним сложение в столбик:

_{ \dfrac{ \mathop{+}_{\displaystyle \hspace{0ex} 2\,8\,3\,4}^{\displaystyle 1\,2\,7\,5 } }{ \hspace{1.9ex} 4\,1\,0\,9 } }^{ \hspace{2.2ex} {\color{red} 1} \;\, {\color{red} 1}}

Ответ:  1275 + 2834 = 4109.

Пример 4. Сложить:

\text{3)} \;\; 43275 + 234534

Выполним сложение в столбик:

_{ \dfrac{ \mathop{+}_{\displaystyle \hspace{0ex} 2\,3\,4\,5\,3\,4}^{\displaystyle \hspace{1.6ex} 4\,3\,2\,7\,5 } }{ \hspace{1.9ex} 2\,7\,7\,8\,0\,9 } }^{ \hspace{6.9ex} {\color{red} 1} }

Ответ:  43275 + 234534 = 277809.

Вычитание столиком

Метод столбика можно также использовать и для вычитания натуральных чисел. Изучим его на конкретных примерах.

В доработке!!!

Автор: Павел Пяк
Дата публикации: 2018-01-07 15:40:57
Дата изменения: 2018-09-03 23:57:04

Добавить комментарий

Copyright © algebrafan.uz, 2017-2020 Frontier Theme