algebrafan.uz

Алгебра по-новому!

Уважаемые читатели!

Добро пожаловать на сайт algebrafan.uz!

Наша цель – изучение “школьной алгебры” до продвинутого уровня, при котором любые задачи по алгебре мы сможем решать самостоятельно. Поможет нам в этом простой и понятный курс школьной алгебры с подробным изложением всех важных тем и примерами решения задач. Все темы курса представлены в левом меню, а также на отдельной странице “курс школьной алгебры“, для удобства просмотра с мобильных устройств. Преимущества нашего курса алгебры вы узнаете, прочитав эту страницу до конца. Мы покажем, что изучение школьной алгебры можно сделать лёгким, интересным и увлекательным занятием, если представить её в виде конструктора, в котором абсолютно все темы и задачи построены всего из двух простейших деталей: чисел и операций. Зная, как правильно работать с этими деталями (то есть зная инструкции), можно разобрать любую сложную тему и найти решение любой задачи. Именно в этом и заключается основная идея нашего курса алгебры: он учит работать с числами и операциями, что является самым главным уловием для понимания и решения сложных тем и задач!

Итак, начнинаем! 

Алгебра – это наука, которая учит выполнять операции над числами (складывать, умножать, делить, вычитать и другие). В школьной алгебре изучается около 16 различных операций, среди которых есть простые и знакомые нам ещё с первого класса (сложение, умножение, деление и вычитание), и сложные, которые изучаются в старших классах (синус, косинус, тангенс, котангенс, логарифм и другие). Но самое важное то, что если научиться “правильно” выполнять все эти операции над числами, то можно с лёгкостью решать любые задачи по алгебре: вычислять или упрощать выражения, составлять или решать уравнения и неравенства, изучать функции или строить их графики, подсчитывать пропорции, и многие другие задачи. Например, для решения линейного уравнения

x+2=3

достаточно выполнить всего “одну” операцию вычитания (вычтем двойку слева и справа от знака “=”):

x+2-2=3-2.

В итоге, получим решение данного уравнения, то есть найдём неизвестное число x:

x=1.

Аналогичным способом решаются и другие задачи по алгебре: то есть путём выполнения операций в “нужном порядке”. Получается, что для изучения всей школьной алгебры достаточно всего лишь научиться выполнять операции над числами?! Неужели, всё так просто? Да, это так! И убедиться в этом вы сможете сами, если узнаете как устроена алгебра. Читайте об этом дальше.

Алгебра – это конструктор, в котором всего из двух видов деталей (чисел и операций) можно построить любую сложную конструкцию (выражения, функции, уравнения, неравенства). Примером конструкции, построенной из чисел и операций, может служить типовое выражение из учебника по алгебре:

\dfrac{a^2-b^2}{3 \cdot (a+b)}

Видно, что в этом выражении есть числа 2, 3 и буквы a, b, которые тоже являются числами, так как вместо них можно подставлять любые числа (об этом см. тему выражения). А что касается операций, то их легко увидеть, если убрать все числа и буквы из нашего выражения и оставить вместо них пустые квадраты:

\dfrac{\square^\square - \square^\square}{\square \cdot (\square+\square)}

Вот теперь хорошо видно, что наше выражение (конструкция) построено из операций сложения (\square + \square), вычитания (\square - \square), возведения в степень (\square^\square), умножения (\square \cdot \square) и деления \left(\dfrac{\square}{\square}\right). И если мы будем знать, как “правильно” выполнять эти операции, то сможем легко собрать или разобрать данное выражение (говоря математическим языком – преобразовать или упростить). То же самое касается не только “выражений”, но и других конструкций: функций, уравнений и неравенств.

Выше мы упоминали, что операции нужно выполнять “правильно”. Именно это даётся ученикам сложнее всего! Дело в том, что у каждой операции есть свои “свойства”. Например, у алгебраических операций есть около 35 свойств алгебраических операций, у тригонометрических – около 30 свойств тригонометрических операций, и т.д. Вспомните, например, такое свойство: “от перемены мест слагаемых сумма не меняется”. Это одно из свойств операции сложения! Свойства показывают, как выполнять операции “правильно”. Наша главная цель – научиться пользоваться свойствами, и тогда любая задача по алгебре легко решаема!

Вывод: из чисел и операций можно построить любые выражения, функции, уравнения и неравенства. Следовательно, если мы научимся правильно выполнять операции над числами (складывать, умножать, делить, вычитать и другие), то сможем решать любые задачи по алгебре!

Итак, теперь мы знаем, что алгебра – это конструктор, в котором абсолютно всё построено из чисел и операций – выражения, функции, уравнения и неравенства (смотрите пример выше). Может ли это знание облегчить нам изучение алгебры? Да, конечно! Убедиться в этом можно, посмотрев на схему ниже! На ней представлены основные темы школьной алгебры:

Схема школьной алгебры!

Внимательный читатель мог заметить, что любая тема связана с числами и операциями: А именно, из схемы видно, что

  • из чисел и алгебраических операций можно построить любое алгебраическое выражение, функцию, уравнение или неравенство (первый столбец);
  • из чисел и тригонометрических операций можно построить любое тригонометрическое выражение, функцию, уравнение или неравенство (второй столбец);
  • из чисел и логарифмической операции можно построить любое логарифмическое выражение, функцию, уравнение или неравенство (третий столбец);
  • из чисел и показательной операции можно построить любое показательное выражение, функцию, уравнение или неравенство (четвертый столбец).

Вывод: изучение алгебры следует начинать с чисел и операций! После этого можно приступать к любым другим темам. Например, если мы хотим научиться решать алгебраические уравнения, то сначала нужно научиться выполнять алгебраические операции над разными числами, а если хотим научиться упрощать тригонометрические выражения, то сначала нужно освоить выполнение тригонометрических операций над числами, и т.д.

Автор: Павел Пяк
Дата публикации: 2018-04-08 10:19:54
Дата изменения: 2020-09-21 17:02:20

Copyright © algebrafan.uz, 2017-2020 Frontier Theme