algebrafan.uz

Алгебра по-новому!

Уважаемые читатели!

Добро пожаловать на сайт algebrafan.uz!

Наша цель – изучить “школьную алгебру” максимально легко, быстро и эффективно! Для этого, в первую очередь, нужно узнать, что такое алгебра, как она устроена и в каком порядке её лучше всего изучать!

Алгебра – это конструктор, в котором всего из двух видов деталей (чисел и операций) можно построить любую сложную конструкцию (выражения, функции, уравнения, неравенства). Примером конструкции, построенной из чисел и операций, может служить алгебраическое выражение:

 \dfrac{a^2-b^2}{3 \cdot (a+b)}

Мы видим в нём числа 2, 3 и буквы  a, b, которые тоже считаются числами. Дело в том, что в алгебре буквы используются в двух случаях: а) вместо букв можно подставлять различные числа; б) буквы заменяют неизвестные числа. То есть, в обоих случаях, буквы – это числа. Что касается операций, то их легко увидеть, если убрать все числа и буквы из конструкции. Например, если убрать числа 2, 3 и буквы  a, b из представленного выше выражения, то в нём останутся только операции:

 \dfrac{\square^\square - \square^\square}{\square \cdot (\square+\square)}

Теперь хорошо видно, что эта конструкция построена из операций сложения  (\square + \square), вычитания  (\square - \square), возведения в степень  (\square^\square), умножения  (\square \cdot \square) и деления  \left(\dfrac{\square}{\square}\right). Если знать, как работать с этими операциями, а точнее знать их свойства, то можно легко собрать или разобрать данное выражение (говоря математическим языком – преобразовать или упростить). То же самое касается и других алгебраических конструкций: функций, уравнений, неравенств.

Вывод: если мы научимся работать с числами и операциями, то мы научимся решать любые алгебраические задачи.

Чтобы облегчить процесс изучения школьной алгебры, представим её немного по-новому – не так, как в школе! Посмотрите на рисунок ниже! В каждом квадрате записаны темы, проходимые в школьной алгебре. Постарайтесь найти в этой схеме какие-нибудь закономерности или какую-нибудь структуру!

Схема школьной алгебры!

Нашли что-нибудь интересное? Ну, например, удалось ли вам заметить, как устроена школьная алгебра? Или, какие основные темы в ней изучаются? Давайте обсудим эти вопросы вместе!

Основные темы школьной алгебры. Если посмотреть внимательно, то можно заметить, что в школьной алгебре изучается всего шесть основных тем (их можно увидеть в каждом блоке):

1. Числа

2. Операции

3. Выражения

4. Функции

5. Уравнения

6. Неравенства

Как устроена школьная алгебра? Если знать, как устроена алгебра (из каких частей состоит, как они связаны между собой), то её легче будет изучать! Из схемы видно, что вся алгебра, со всеми её темами, построена из чисел и операций. Мы уже говорили об этом выше, но для большей убедительности приведём ещё одну аналогию. Так же, как в строительстве, из кирпичей и цемента можно построить любое сложное здание, так и в школьной алгебре, из чисел и операций можно построить любое сложное выражение, функцию, уравнение и неравенство. А именно, из схемы видно, что

  • Из чисел и алгебраических операций можно построить любое алгебраическое выражение, функцию, уравнение или неравенство (первый столбец);
  • Из чисел и тригонометрических операций можно построить любое тригонометрическое выражение, функцию, уравнение или неравенство (второй столбец);
  • Из чисел и логарифмической операции можно построить любое логарифмическое выражение, функцию, уравнение или неравенство (третий столбец);
  • Из чисел и показательной операции можно построить любое показательное выражение, функцию, уравнение или неравенство (четвертый столбец).

Поэтому, начинать изучение алгебры наужно с чисел и операций! Например, если вы хотите понять и научиться решать алгебраические уравнения, то сначала нужно научиться выполнять алгебраические операции над разными числами. Именно по такому принципу следует изучать алгебру!

Автор: Павел Пяк
Дата публикации: 2018-04-08 10:19:54
Дата изменения: 2019-09-30 01:05:36

Copyright © algebrafan.uz, 2017-2018 Frontier Theme